Teoremă. Fie O centrul cercului circumscris triunghiului ABC, G centrul de greutate şi H ortocentrul triunghiului. Punctele H, G şi O se găsesc pe o dreaptă (dreapta lui Euler) şi avem:
Demonstraţie.
Se cunoaşte că
Această proprietate a centrului de greutate ne sugerează ideea utilizării omotetiei prin care punctul A se transformă în punctul
Deoarece prin omotetie, o dreaptă care nu trece prin centru omotetiei se transformă într-o dreaptă paralelă cu ea, înseamnă că înălţimea AH se transformă în mediatoarea segmentului BC. Analog, înălţimea BH se transformă în mediatoarea laturii AC. Prin urmare, punctul H, intersecţia înălţimilor, se transformă în punctul O, intersecţia mediatoarelor.
De aici se deduc două proprietăţi:
a) Punctele H, G şi sunt coliniare. (definiţia omotetiei)
b)
Resurse[]
