Inversa unei matrice

Fie A o matrice pătratică de ordinul n cu coeficienti complecşi. Matricea A este inversabilă dacă si numai daca det(A) este diferit de 0 (in acest caz, matricea A se numeste nesingulara sau nedegenerata). Matricea inversa a matricei A este data de formula:::::::::

$A^{-1} = \frac {1}{det A} \cdot A^* \!$

unde $A^* \!$ (matricea adjunctă a matricei A) se obtine inlocuind fiecare element al

matricei $t_A \!$ (matricea transpusa a matricei A) cu complementul sau algebric:

$A_{ij}= (-1)^{i+j} \cdot M_{ij}, \; 1 \le i, \; j \le n.$

$M_{ij} \!$ fiind minorul elementului $a_{ij} \!$ din $t_A \!$ (determinantul obtinut din $t_A \!$ prin eliminarea liniei i şi coloanei j.