Diferențiala unei funcții de mai multe variabile

Definiţie. Fie funcţia $f: U \rightarrow \mathbb R^p, \!$ unde $U \subset \mathbb R^n \!$ este o mulțime deschisă şi fie punctul $a \in U. \!$ Spunem că f este diferenţiabilă dacă există o aplicație liniară $l: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R^p \!$ cu proprietatea:

$f(a+h) = f(a) + l(h) + o(h). \!$

Aplicaţia l, dacă există, este unică şi se numeşte diferenţiala lui f sau aplicaţia liniară tangentă a lui f în punctl a şi se notează $df_a. \!$

Spunem că f este continuu diferenţiabilă pe U sau că este de clasă $\mathcal C^1, \!$ dacă este diferenţiabilă în orice punct din U şi aplicaţia asociată, $df_a, \!$ este continuă.

Resurse

• BibMath.net
• Differenzierbarkeit
• Iterierte partielle Ableitung