Math Wiki
Register
Advertisement

Câmpul magnetic creat de un curent rectiliniu[]

Să considerăm un conductor filiform, rectiliniu şi foarte lung, parcurs de un curent electric I . Fie punctul M în care vrem să calculam câmpul de inducţie magnetică produs de o porţiune AB din conductor, de lungime finită.

Camp magnetic produs de un curent rectiliniu

Inducția magnetică se va calcula cu ajutorul relației:

  (1)

este perpendicular pe planul care trece prin conductor şi punctul M şi are sensul dat de produsul vectorial Rămâne să calculam mărimea sa. Să delimităm un element de conducţie dl delimitat intre punctele infinit apropiate şi Dacă notez cu R perpendiculara din M pe conductor, atunci distanţa formează cu R un unghi pe care il vom lua drept parametru.

Deci:   (2)

Elementului de conductor îi corespunde unghiul Să proiectăm punctul P pe directia în punctul Q. Atunci:

  (3)
  (4)

Deci inducţia magnetică în punctul M va fi:

  (5)

sau folosindu-ne de relaţia (4):

  (6)

Prin integrarea relaţiei (6) obţinem:

  (7)

Din această relaţie rezultă că dacă un conducător filiform de formă oarecare, se îndepărtează de punctul M, câmpul magnetic care îi corespunde în M, tinde către 0, deoarece R creşte foarte mult. În plus, dacă distanţa R este neglijabilă în comparaţie cu OA şi OB , iar câmpul produs este acela a unui conductor rectiliniu şi infinit:

  (8)

Câmpul de inducţie magnetică produs de o spiră circulară într-un punct pe axul său[]

Să considerăm o spiră circulară cu centrul în O străbătută de un curent constant I.

Spira circulara strabatuta de curent constant

Câmpul de inducţie magnetică asociat elementului este perpendicular pe MP şi are expresia:

  (9)

Să exprimăm pe in funcţie de raza R a spirei şi de cota Z a punctului M:

  (10)
  (11)

Relaţia (11) pune în evidenţă cele două componente ale lui : una după direcţia adică după iar cealaltă după adică după

Integrând expresia (11) obţinem inducţia în punctul M. Componenta după OZ, are acelaşi sens independent de poziţia lui pe arc, componenta după în punctul M este anulată de o componentă egală şi de sens contrar, dată de elementul de curent dintr-un punct diametral opus de pe spiră. Deoarece perpendicular :

  (12)

şi prin urmare:

  (13)

În particular, în centrul spirei , are expresia:

  (14)

Vezi şi[]

  • Forţă electrodinamică
  • Forţă Lorentz

Resurse[]

Advertisement