Math Wiki
Advertisement

Arhimede ilustrat de Domenico Fetti

Alte denumiri[]

  • Lema (proprietatea) lui Arhimede
  • Axioma continuităţii
  • Axioma (teorema) lui Eudoxus

Istoric[]

Atribuit lui Arhimede (sec. III î.Hr.), axioma se regăseşte în scrierile lui Eudoxus (sec. IV î.Hr. - Boyer & Merzbach, 1991), iar termenul este introdus de matematicianul austriac Otto Stolz în 1883.

Enunţ[]

Pentru orice număr real există un număr întreg k astfel încât

Acest număr este denumit partea întreagă a lui x şi se notează [x].

Altă formulare: Fie Atunci relaţia:

este echivalentă cu existenţa a două numere întregi m, n care să satisfacă simultan condiţiile:


Formulare echivalentă:

Oricare ar fi numerele reale şi se poate găsi un număr natural n, încât

Interpretare geometrică[]

Dacă AB, CD sunt două segmente, atunci există un număr finit de puncte astfel încât:

iar B fiind situat între A şi An.

O geometrie în care axioma lui Arhimede nu este satisfăcută se numeşte geometrie non-arhimediană.

Resurse[]

Advertisement