Aranjament

Dându-se o mulțime finită A cu n ($n \in \mathbb N^* \!$) elemente, un aranjament de n elemente luate câte k ($k \in \mathbb N^*, \; k \le n \!$) reprezintă o submulţime ordonată cu k elemente ale mulţimii A. Numărul acestor arajamente, numit şi aranjamente de n luate câte k şi notat $A_n^k \!$ se calculează cu formula:

$A_n^k = n(n-1) \cdots (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}. \!$

Acesta reprezintă numărul aplicaţiilor injective ale unei mulţimi cu k elemente într-o mulţime cu n elemente.

Aranjamente cu repetiţie de n luate câte k, notat $\bar A_n^k, \!$ (unde $k, n \in \mathbb N^* \!$) este numărul aplicaţiilor unei mulţimi cu k elemente într-o mulţime cu n elemente. Se poate demonstra că:

$\bar A_n^k = n^k. \!$

Acesta reprezintă numărul grupelor ordonate de câte k elemente (distincte sau nu), ce se pot forma cu n elemente.

Cu studiul aranjamentelor s-a ocupat pentru prima dată Jacob Bernoulli (Ars conjectandi, 1713), căruia i se datorează şi denumirea. Simbolul $A_n^k \!$ a fost introdus de Eugen Netto.

Vezi şi

• Permutare
• Combinare
• Factorial

Resurse

• Ciocotisan.ro
• Campion.edu.ro
• DepMath.UlbSibiu.ro
• Wolfram MathWorld