Aproximația lui Gauss (optică)

În optica geometrică aproximația lui Gauss (sau aproximaţia fasciculelor paraxiale) reprezintă convenţia conform căreia fasciculele de lumină care formează imaginea sunt considerate paraxiale.

Considerăm două medii transparente cu indici de refracție $n_1 \!$ şi $n_2 \; (n_2 < n_1), \!$ separate printr-o suprafaţă plană MM', formând astfel un dioptru plan. Pentru o distanţă $p_1 \!$ de la dioptru la obiectul punctiform $A_1, \!$ distanţa $p_2 \!$ până la imaginea (virtuală) a sa este dată de relaţia:

$p_2 = p_1 \frac {tg \; i_1}{tg \; i_2}. \!$

Imaginea $A_2 \!$ nu este unic localizată, deoarece $p_2 \!$ depinde de unghiul de incidenţă $i_1 \!$ a diferitelor raze din $A_1. \!$ Dacă însă unghiurile $i_1 \!$ nu sunt prea mari, astfel încât: $tg \; \alpha_1 \simeq \sin \alpha_1, \!$ ţinând seama că:

$\frac {\sin i_1}{\sin i_2} = \frac {n_2}{n_1}, \!$

se poate scrie într-o bună aproximaţie:

$p_2 \simeq p_1 \frac {n_2}{n_1}. \!$

Conform acestei relaţii, obiectul punctiform $A_1 \!$ are, practic, o singură imagine punctiformă $A_2 \!$ d determinată de distanţa $p_2, \!$ ce nu mai depinde de unghiul de incidenţă pe suprafaţa dioptrului.

Vezi şi

• Stigmatismul