矛盾

論理学における矛盾とは、原子式の真理値の取り方に関係なく常に偽となる式を指す。

特徴

矛盾における条件法

Aの命題を「数学である」、Bの命題を「寿司はおいしい」とする。このとき、「数学でありかつ数学でないならば寿司はおいしい」は論証としては真になる。このように、条件法$C \to D$は、Cが矛盾である場合、Dに対し何を入れても式は真になる。

上の複合命題は、$(A\land \lnot A)\to B$という式に直すことができる。Aであり、かつ$\lnot A$が同時に真にはならない。

従って、$(A \land \lnot A)$ は常に偽である。

このとき、条件法の真理表を参照したとき、$C \to D$ で Cが偽ならば、常に真になることがわかる。

矛盾の定義において、真理値の取り方に関係なく常に偽になる式ということであった。とすると、Cが矛盾であるならば、Dが真でも偽でも、式は真になる。よって「数学でありかつ数学でないならば寿司はおいしい」は、論証としては真である。