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合成数とは、正の整数である約数において、1とそれ自身以外の約数を持つ整数のことを言う。

ここで、6が合成数かどうかを考える。まず、約数として

  • $ 6 = 6n, n \in \mathbb{Z} $
  • $ 6 = 1n, n \in \mathbb{Z} $

が考えられる。もし、これだけしか約数が存在しない場合は、素数とすることができる。しかし、実際には

  • $ 6 = 3n, n \in \mathbb{Z} $

になるn = 2を発見する。6において、1とそれ自体以外の約数があることが判明した。従って、これは合成数である。

応用

このように、1かそれ自体以外の約数が発見できれば、それが素数ではないことが証明できる。この方法を利用したのがエラトステネスのふるいである。

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