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DéfinitionModifier

Une rotation est une application géométrique qui qualifie un mouvement circulaire. Soit un point $ A $ et $ O $ .

$ O $ et d'angle $ +50 $ ° qui transforme $ A $ en $ B $.


Rot1

Rotation de centre $ O $ et d'angle $ 50 $ ° qui transforme $ A $ en $ B $

Plus généralement,
Soit un point M, un point O et un angle $ \alpha\, $.
On dit que le point M' est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle $ \alpha\, $ si, et seulement si:

  • M' appartient au cercle de centre O et de rayon OM;
  • $ \widehat{MOM'}=\alpha\, $

Construction de l'image d'un point par une rotation Modifier

  • Tracer le cercle de centre O et de rayon [OM
  • Placer sur ce cercle le point M' , qui est l'image de M par cette rotation tel que $ \widehat{MOM'}=\alpha\, $d'un segment $ [AB] $ est un segment $ [A^\prime B^\prime] $ tel que $ AB= A^\prime B^\prime $

Propriété 2Modifier

L'image d'un cercle $ C $ de centre $ O $ et de rayon $ r $ est un cercle $ C^\prime $ de centre $ O^\prime $, l'image de $ O $,///'

et de même rayon $ r $

Propriété 3 dite "de conservation"Modifier

La rotation conserve :

  • les longueurs;
  • les angles (l'image d'un angle est un angle de même mesure);
  • les parallèles (les images de deux droites parallèles sont parallèles);
  • les aires (l'image d'une figure est une figure de même aire).

Remarque : la symétrie centrale de centre O est en fait une rotation de centre O et d'angle 180°.

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