Opérations sur les puissances

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Définition

On appelle puissance nième du nombre x le nombre noté x²n , égale au produit de n facteurs tous égaux à x.

$x^n=x \times x \times x \times x \times x ... \times x$. ($n$ fois )

$n$ est appelé l'exposant .

Par convention lorsque $x$ est différent de $0$ on pose $x^0=1$

Puissance d'un nombre

• Pour tout x :

$a^1=a$

$a^0 =1$

$a^n\times a^p= a^{n+p}$

$(a^n)^p=a^{np}$

$(x \times y)^n = x^n \times y^n$

• Pour tout a et tout $b\neq 0$ :

$(\frac{a}{b})^n =\frac{a^n}{b^n}$

Exemples

• $6^1=6$

• $8^0=1$

• $4^2\times 4^5$ veut dire $(4\times 4)(4\times4\times4\times4\times4)$

Donc $4^2\times 4^5=4^{2+5}=4^{7}$.

• $(7^3)^6=7^{3\times 6}=7^{18}$

• $(3 \times 5)^8 = 3^8 \times 5^8$