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Dans cet article, on essaie de chercher l'intersection entre deux fonctions linéaires.

Un petit exemple pour commencerModifier

Interselin

Illustration graphique de l'exemple

Prenons par exemple la fonction $ x \mapsto 3x $ et $ x \mapsto -4x $. Rechercher l'intersection des deux fonctions linéaires, c'est de résoudre cette petite équation.

$ 3x=-4x $

L'équation est simple à résoudre.

On a donc :
$ 3x+4x=0 $

$ 7x=0 $

$ x=0 $

On sait aussi que $ f(0)=3 \times 0 $ et $ f(0)=4 \times 0 $.

Donc l'intersection de deux fonctions linéaires est l'origine O de coordonnées (0,0).

Cas généralModifier

Quand a est différent de bModifier

Soit a et b deux nombres naturels quelconque où $ a \ne b $. On associe $ x \mapsto ax $ et $ x \mapsto bx $ On cherche l'intersection de ces deux fonctions. On résout donc l'équation.

$ ax=bx $

$ ax-bx=0 $

$ (a-b)x=0 $

$ x=0 $ (on a imposé $ a \ne b $)

On calcule ensuite f(0) pour trouver les coordonnées du point d'intersection.

En calculant f(0), on tombe toujours sur $ f(0)=0 $

Le point d'intersection de deux fonctions linéaires est le point d'origine du repère.

Quand a=bModifier

Soit a et b deux nombres donnés et soit les deux fonctions $ x \mapsto ax $ et $ x \mapsto bx $. La deuxième fonction peut s'écrire $ x \mapsto ax $. Il faut résoudre l'équation $ ax=ax $ pour trouver le'intersection entre les deux droites représentant les deux fonctions linéaires.

$ ax=ax $

$ ax-ax=0 $

$ 0x=0 $

Cette équation admet une infinité de solutions. Les deux droites sont alors confondues.

Voir aussiModifier

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