La fonction identité est une fonction particulière : c'est simplement la fonction par laquelle l'image d'un élément vaut cet élément : .
On la retrouve dans énormément de domaines (voire tous), comme en analyse (fonction numérique), en algèbre linéaire mais aussi en géométrie.
Définition[]
Pour un ensemble E, on appelle fonction identité la fonction f telle que :
Par abus de langage, on appelle parfois fonction identité toute fonction de la forme , sans considérer ses ensembles de départ et d'arrivée.
Notation[]
On note parfois la fonction identité (Id), ou encore (e). Parfois, la fonction identité n'est pas notée, et est simplement confondue avec son image, simplement écrite .
Représentation graphique[]
Le graphe de la fonction identité est la première bissectrice.
Fonction identité en géométrie
La fonction identité en géométrie est une isométrie qui pour tout point M du plan fait correspondre le point M. En fait, par cette transformation, le point M ne bouge pas.
Géométrie[]
Soit un point M qui a pour transformation, l'identité du plan. Donc idM=M