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La fonction identité est une fonction particulière : c'est simplement la fonction par laquelle l'image d'un élément vaut cet élément : .

On la retrouve dans énormément de domaines (voire tous), comme en analyse (fonction numérique), en algèbre linéaire mais aussi en géométrie.

Définition[]

Pour un ensemble E, on appelle fonction identité la fonction f telle que :

Par abus de langage, on appelle parfois fonction identité toute fonction de la forme , sans considérer ses ensembles de départ et d'arrivée.

Notation[]

On note parfois la fonction identité (Id), ou encore (e). Parfois, la fonction identité n'est pas notée, et est simplement confondue avec son image, simplement écrite .

Représentation graphique[]

Le graphe de la fonction identité est la première bissectrice.

Fonction identité

Réprésentation de la fonction identité

Fonction identité en géométrie

La fonction identité en géométrie est une isométrie qui pour tout point M du plan fait correspondre le point M. En fait, par cette transformation, le point M ne bouge pas.

Géométrie[]

Soit un point M qui a pour transformation, l'identité du plan. Donc idM=M

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