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Bonjour,

Pourrait-on me corriger les exercices suivants (sujets d'examen de 2ème année de kiné). Merci par avance.

Question 1 :

On suppose que le temps d'apnée des recrues de l'armée est distribué selon une loi normale de ͞m 160 (sec) α de variance 225. L'armée décide d'entraîner les 20 % de recrues les moins performantes. On note X la variable aléatoire désignant le temps d'apnée des recrues.

a) Quel est le score Z (variable centrée réduite) correspondant à X = 180 ?

b) A partir de quel temps d'apnée les recrues ne suivent pas l'entraînement ?



Question 2 :

Un fabricant produit des tubes de crème dont 2 % sont défectueux. Il les emballe par paquets de 20 et les garantit à 95 % : c'est à dire qu'il garantit qu'il y a au plus 5 tubes qui sont défectueux sur 100 tubes. Soit X la variable aléatoire désignant le nombre de tubes défectueux par paquet, calculer la probabilité qu'il y ait + d'un tube défectueux par paquet.

a) Faire le calcul exact (utiliser la loi binomiale)

b) Faire le calcul en utilisant l'approximation de la binomiale par la loi de Poisson.



Question 3 :

Dans un panel de 500 ménages Belges, il y en a 340 qui possèdent une connexion internet. On note p la probabilité de posséder une connexion internet dans la Population Belge.

Peut-on conclure sur la base de ces données qu'il y a moins de 70 % de Belges qui ont une connexion internet à domicile ?

Effectuer le test approprié au risque de 1er espèce de 10%.



Question 4 :

On mesure dans une population normale le poids moyen (en kg) avant et après régime alimentaire sur un échantillon de 8 patients.

Avant régime 70 81 108 86 92 68 73 95

Après régime 69 82 102 85 91 60 73 90

Tester au risque de 1er espèce de 5% l'hypothèse selon laquelle le régime est efficace,

a) Par un test bilatéral

b) Par un test unilatéral



Question 5 :

Soit une population normale de moyenne m et d'écart-type inconnu. On y a prélevé un échantillon aléatoire simple d'effectif n = 9. Les observations sont les suivantes :

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    3              7           4,2           6,9         12,5         15        13,1         8,8            6

a) Ecrire l'expression générale (formule) puis calculer une estimation ponctuelle à partir de l'échantillon de la moyenne ͞m et de l'écart type pour la population.


b) A partir de ces observations, déterminer un intervalle de confiance bilatéral symétrique de la moyenne ͞m de la population à 95 % de confiance.




Question 6

Le tableau suivant met en relation le nombre d'heures de sport par semaine de 5 individus avec leur IMC


Heures de sport 5 0 2 3 1


IMC 17 40 25 22 30




Calculer le coefficient de corrélation de Bravais-Pearin et expliquer brièvement ce qu'il décrit.

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